求与椭圆

y2

25

+

x2

16

=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程．

口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率．

已知函数f（x）=2

3

sin2

x

2

+2sin

x

2

cos

x

2

-

3

，
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，求函数f（x）的最值及相应的x．

设函数f（x）=e^x-x，g（x）=ax²+1，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a＜

1

4

且a≠0时，若y=f（x）与y=g（x）在公共点P处有相同切线，求切点P坐标；
（3）若f（x）≥g（x）对?x≥0恒成立，求a的取值范围．

下列说法：
①必然事件的概率为1；
②如果某种彩票的中奖概率为

1

10

，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③某事件的概率为1.1；
④对立事件一定是互斥事件；
⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．
其中正确的说法是．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是

3

，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

设f（x）=

1

2x+ 2

．
（1）求出下列各项的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论，并给出证明．

某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校．
（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率．

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（°C）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）