化简：log_ac×log_ca．

设函数f（x）=kx-lnx，x₁、x₂是关于x的方程f（x）=0的两根，且x₁＜x₂，则下列说法正确的是（请将你认为正确的序号都填上）．
①k的取值范围是（-∞，

1

e

）；
②x₁x₂＞e；
③

x2

x1

随k的增大而减小；
④

lnx1

x1-1

＞

lnx2

x2-1

．

设{a_n}，{b_n}，{c_n}是三个数列，{a_n}是等差数列，a₂=4，a₄=8，{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．
（1）求数列{a_n}及{c_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：log₂c_n=

a1b1+a2b2+…anbn

a1+a2+…+an

，求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上，并求此直线的斜率；
（3）记数列{a_n}、{b_n}的前m项和分别为A_m和B_m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．

以O为原点作直角坐标系，过一点（3，2），分别交于x、y轴正半轴于A、B两点，求△OAB的最小面积．

正三棱锥的边长为a．
（1）它的顶点都在球上，求球的半径；
（2）球在三棱锥里面时，与三棱锥的面都接触，求球的半径．

若直线y=kx+1与曲线y=

1-(x-2)2

有公共点，则k的取值范围是．

已知函数f（x）=

1

2x+1

+m（m为常数）是奇函数，则f（log₂3）=．

在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3-5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．

解关于x的不等式：ax²+（1-a²）x-a＞0．

用列举法表示集合A={n∈N|

n-2

n+1

∈N，n≤5}为．