若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1-4m）x²在[0，+∞）内是增函数，则a=．

设函数f（x）=|x²-2x-1|，若a，b＞1，且f（a）=f（b），则ab-a-b的取值范围为．

已知函数f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=．

若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x₀，y₀）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．
下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x³
②直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）²
③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx
④直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx，
⑤若直线l在点P（x₀，f（x₀））处“切过”曲线C：f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），则x₀=-

b

3a

．

已知函数f（x）=

x+2，(x＞0) x2+4x-2，(x≤0)

，则满足f（x）=3的x的值为．

在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

（n∈N^*），则该数列的通项公式为（　　）

设函数y=f （x）的定义域为I，如果对于定义域I，当，那么就说 f（x）在区间D上是增函数．

已知f（x）=

mx2+4

3x+n

是奇函数，且f（1）=

5

3

，
（1）求实数m，n的值；
（2）判断并证明函数f（x）在[2，+∞）上的单调性．

已知函数f（x）=3x²-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）设g（x）=f（x）-4x²+mx，若存在x∈R，使g（x）＞0，求m的取值范围；
（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=

x-6

，若f（a）=3，则实数a=．