设a，b，c，d∈R，求证：
（1）

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

；
（2）|

a2+b2

-

c2+d2

|≤

(a-c)2+(b-d)2

．

直线tx-y-t+1=0与圆x²+y²=4交于P、Q两点，求PQ的最小值．

设a，b，c 是三角形的三边长，求证：

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-3≤x≤5}，则∁_UA=．

已知集合A={0，1}，B={y|x²+y²=1，x∈A}，则A与B的关系是（　　）

对于函数f（x）定义域内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有以下结论：
①f（0）=1； 
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•（x₂）； 
③f（x₁•x₂）=f（x₁）+（x₂）；
④

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0； 
⑤f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

．
当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是（填入你认为正确的所有结论的序号）

下列函数与y=-x是同一函数的是（　　）

已知a是函数f（x）=2^x-10x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

已知函数f（x）=

1

2

x²-

1

3

ax³（a＞0），函数g（x）=f（x）+e^x（x-1），函数g（x）的导函数为g′（x）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若a=e（e为自然对数的底数）
（i）求函数g（x）的单调区间；
（ii）试判断x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx是否恒成立，若是，请证明；若不是，请说明理由．

设f（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=g（2-x），且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³
（1）求f（x）的表达式．
（2）是否存在正实数a（a＞6），使函数f（x）图象的最高点在直线y=12上？若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由．