设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

若方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是．

已知函数f（x）=

2-|x-2|， 0≤x＜4 2x-2-3， 4≤x≤6

，若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜4≤x₂≤6时，f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围是（　　）

若对于给定的非负实数k，函数f（x）=

k

x

的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则k的取值范围为．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且tanC+3tanB=0．
（1）求∠A的最大值；
（2）若b²+2a=c²，求a的值．

已知f（x）=e^x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-y-3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，e^x＞x²；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）-e^x+

1

3

x3+mx2+1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．

已知函数y=Asin（ωx+φ的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

已知D是函数y=f（x），x∈[a，b]图象上的任意一点，A，B该图象的两个端点，点C满足

AC

=λ

AB

，

DC

•

i

=0（其中0＜λ＜1，

i

是y轴上的单位向量），若|

DC

|≤T（T为常数）在区间[a，b]上恒成立，则称y=f（x）在区间[a，b]上具有“T性质”．现有函数：①y=2x+1；②y=

2

x

+1；③y=x²；④

OB

．则在区间[1，2]上具有“

1

4

性质”的函数为．

（1）设x＞-1，试比较ln（1+x）与x的大小；
（2）是否存在常数a∈N，使得a＜

1

n

n

k=1

(1+

1

k

)k＜a+1对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

已知双曲线系Γ _n：（

x

n+1

）²-（ny）²=1（n∈N^*），记第n条双曲线的渐近线的斜率为k_n（k_n＞0），则k₁+k₂+…k_n=．