如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱AD的中点，求二面角A-BD₁-P的大小．

已知定义在D=[-4，4]上的函数f（x）=

|x2+5x+4|，-4≤x≤0 2|x-2|，0＜x≤4

，对任意x∈D，存在x₁，x₂∈D，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|最大与最小值之和为（　　）

已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）是否存在实数m，使得不等式f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：(1+

2

2×3

)(1+

4

3×5

)(1+

8

5×9

)…[1+

2n

(2n-1+1)(2n+1)

]＜e（其中nθ∈N^*，e是自然对数的底数）．

已知在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则BC与平面ABC₁所成的角的正弦值为．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD₁的中点．下列命题：
①过A₁C₁且与CD₁平行的平面有且只有一个；
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；
③AC₁与QR所成的角为60°；
④线段MN与GH分别在棱A₁B₁和CC₁上运动，则三棱锥M-NGH体积是定值；
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则

OM

•

ON

的最大值是2．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形．
（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求点A到平面BDE的距离．

在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求PB与平面ABC所成角的大小；
（2）求点C到平面APB的距离．

（1）计算：

.

1 1 1 3 3 3 4 7 9

.

；
（2）根据（1）写出行列式的性质并加以证明．

已知空间中三点A（x₁，y₁，z₁）、B（x₂，y₂，z₂）、C（x₃，y₃，z₃，），则A、B、C三点共线的充要条件是．

已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点M（1，

3

2

），F为其左焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点，当|AB|=

18

5

时，求直线l的方程．