若a≠1，求函数f（x）=x-

1

2

ax²-ln（x+1）的极值点．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率为

2

2

，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

如图（1），在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图（2）．则在四棱锥P-ABCD中，AP与平面EFG的位置关系为．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

已知函数f（x）=3x²-2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

设M（x，y）是区域

x+y≤a x+y≥8 x≥6

内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

袋内有35个球，每个球上都记有从1～35中的一个号码，设号码为n的球的重量为

n2

3

-5n+20克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）．
（1）如果取出1球，试求其重量比号码数大5的概率；
（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=

1

2

，且满足2S_n+1=4S_n+1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为．

满足线性约束条件

x≤3 2y≥x 3x+2y≥6 3y≤x+9

的目标函数z=2x-y的最大值是（　　）