Question

已知函数f（x）=3x²-2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用递推关系式求数列的通项公式，注意首相的验证．
（2）利用（1）的结论，进一步对通项进行恒等变换，利用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：（1）函数f（x）=3x²-2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）的图象上，
则：Sn=3n2-2n①
Sn-1=3(n-1)2-2(n-1)②
所以①-②得：a_n=6n-5
当n=1时，符合通项
则：a_n=6n-5
（2）由（1）得：a_n+1=6n+1
设b_n=

3

anan+1

，
则：bn=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
所以：Tn=

1

2

(1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

)
=

1

2

(1-

1

6n+1

)．

点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．