函数f（x）=

2ex+1

ex+1

，g（x）=ln（x+

1+x2

）．
（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）与g（x）+g（-x）均为定值；
（2）令F（x）=f（x）+g（x），试说明F（x）的单调性，再求F（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值之和．

在△ABC中，|

AB

|=2，|

AC

|=1，已知D是BC边上一点，AD平分∠BAC，

AD

=λ

AB

+μ

AC

则（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，长轴长为6，一个焦点的坐标为(

5

，0)．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

OS

=

OA

+

OB

，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

设A，B是椭圆

x2

4

+y2=1上两个不同的点，O为坐标原点．
（1）若直线AB的斜率为-1，且经过椭圆的左焦点，求|AB|；
（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的方程．

已知向量

m

∥

n

，其中

m

=（

1

x3+c-1

，-1），

n

=（-1，y）（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）已知数列{a_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对于任意n∈N^*，都有“{f（a_n）}的前n项和”等于S_n²，求数列{a_n}的通项式；
（3）设数列{

1

anan+2

}的前n项和为S_n，不等式S_n＞

1

3

log_a（1-a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=lnx+x²+ax（a∈R）
（1）若函数f（x）有一个极大值和极小值点，求实数a的取值范围；
（2）已知A（x₁，f（x₁））B（x₂，f（x₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）在x∈[1，+∞）的图象上的任意两点，且满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞2，求a的最小值．

已知等差数列{a_n}公差不为零，前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₅成等比数列，S₅=2a₄+4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n=a_n•（

1

3

）ⁿ，求数列{b_n}前n项和为T_n．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的对称中心坐标为；
（2）计算f（

1

2015

）+f（

2

2015

）+f（

3

2015

）+…+f（

2014

2015

）=．

利用定义判断函数求y=

3

x-2

在区间[3，6]上的单调性，并求该函数在[3，6]上的最大值和最小值．

已知函数y=

x-2

x-1

，则（　　）