如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：BE∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC．

某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（　　）

已知函数f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数F（x）=ax+lnx+x²在区间（0，2）上有两个极值点，求a的取值范围．

设F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F₂到直线AF₁的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

过点P（0，2）的直线和抛物线y²=8x交于A，B两点，若线段AB的中点在直线x=2上，求弦AB的长．

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了他们的工资标准：A公司允诺第一年年薪为16万元，以后每年年薪比上一年年薪增加2万元；B公司允诺第一年年薪为20万元，以后每年年薪在上一年的年薪基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的年薪收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（参考数据：1.05⁹≈1055，1.05¹⁰≈1.63，1.05¹¹≈1.71）

已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，AF=|

5

4

x₀|，则x₀=（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求证：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．

已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形则原三角形的面积是（　　）

已知抛物线y²=4x的弦AB中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为（　　）