已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，并且a₂=2，S₅=15，数列{b_n}满足：b₁=

1

2

，b_n+1=

n+1

2n

bn(n∈N+)，记数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的前n项和公式S_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和公式T_n；
（3）记集合M={n|

2Sn(2-Tn)

n+2

≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知f（x）为R上的增函数，且f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=

4x2+1

x

（x≠0）各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1，

1

an+1

=f(an)，（n∈N^x）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{b_n}中，对任意的正整数n，b_n•

(3n-1)an2+n

an2

=1都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与

1

2

的大小．

已知函数f（x）=lnx-

a

x

+

a

x2

（a∈R）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）对于n∈N^*，求证：

n

i=1

i

(i+1)2

＜ln（n+1）．

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a是实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1．

以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②函数f（x）=x 

1

3

-（

1

2

）^x的零点在区间（

1

3

，

1

2

）内；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④函数f（x）=e^-x-e^x的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤线性回归直线

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），且至少过一个样本点．

方程2cos²x+3sinx=0在区间(-

π

2

，

π

2

)上的解集为．

已知函数f（x）=e

kx-1

x+1

（e是自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）是（-1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F，点E（

a2

c

，0）（c为椭圆的半焦距）在x轴上，若椭圆的离心率e=

2

2

，且|EF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）若过F的直线交椭圆与A，B两点，且

OA

+

OB

与向量

m

=（4，-

2

）共线（其中O为坐标原点），求证：

OA

•

OB

=0．