题目内容

方程2cos2x+3sinx=0在区间(-
π
2
，
π
2
)上的解集为
 
．
考点：三角方程
专题：三角函数的求值
分析：利用同角三角函数的基本关系式，转化方程为正弦函数的形式，求出正弦函数值，然后求解即可．
解答： 解：方程2cos2x+3sinx=0可化为：2-2sin2x+3sinx=0，
解得sinx=-
1
2
，或sinx=2（舍去）．
∵x∈(-
π
2
，
π
2
)，sinx=-
1
2
，
∴x=-
π
6
，
故答案为：-
π
6
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，三角方程的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
axx≥1
在定义域上总有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，求a的取值范围．
已知圆的方程为x2+y2-18x+45=0，求圆心的坐标和半径．
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C11中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求点B1到平面EA1C1的距离；
（3）此问仅理科学生做（文科学生不做）求：二面角B 11C1-E的正弦值．
已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）•g（x）在[-1，2]上的最大值；
（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1、x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|都成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）为R上的增函数，且f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，
1
2
）∪（0，+∞）
C、（
1
2
，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）
已知点A、B是椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）与直线x-3y+2=0的交点．点M是AB的中点，且点M的横坐标为-
1
2
．若椭圆C的焦距为8椭圆C的方程．
目前手机上网方式通常有3G模式和2G模式两种：若采用3G上网每月用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，若采用2G上网，每月计费方式是按0.1元计费．
（1）小周12月份用3G模式上网20小时，要付多少上网费？
（2）小周10月份用2G模式上网，付了90元上网费，那么他这个月上网多少分钟？
（3）试分析如何选择上网方式更合理？
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-|lgx|的零点个数为
 
．

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