已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），x∈R．在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在x∈[-

π

6

，

5π

6

]的图象．

已知函数f（x）=sinxcosx-

1

2

sin（2x-

π

3

）．
（1）求f（

4π

3

）的值；
（2）求f（x）的最小正周期及单调区间；
（3）求f（x）在[0，

π

2

]上的最大值与最小值及相应的x的值．

曲线y²=|x|+1的部分图象是（　　）

已知函数y=x+

k

x

有如下性质：如果常数k＞0，那么该函数在（0，

k

）是减函数，在(

k

，+∞)是增函数．
（1）已知f（x）=

4x2-12x+13

2x-3

，利用上述性质，试求函数f（x）在x∈[2，3]的值域和单调区间；
（2）由（1）中的函数f（x）和函数g（x）=x+a，若对任意的x∈[2，3]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系式为P=

1

5

x，Q=

3

5

x

．今有3万元资金投入甲、乙两种商品．
（1）写出利润与投入资金之间的关系式．
（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？

已知正实数a，b满足a+2b=1，则

b+a

ab

的最小值为（　　）

求下列函数的定义域：
（1）y=

ln(5-x)

x-4

（2）y=log₂（x²-3x+2）

函数f（x）=e^x-e²x+a，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=0有两个不同解，求a的范围．

设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log 

1

2

6）的值为（　　）

设a=

∫

1 0

1-x2

dx，tanβ=3，则tan（α+β）=．