Question

设a=

∫

1 0

1-x2

dx，tanβ=3，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：定积分,两角和与差的正切函数

专题：导数的概念及应用,三角函数的图像与性质

分析：本题可以先利用曲线y=

1-x2

，x∈[0，1]与x轴围成的图形面积求出a=

∫

1 0

1-x2

dx，再用两角与差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本题结论．

解答： 解：设y=

1-x2

，
则有：x²+y²=1，圆的半径r=1，（y≥0），
当x∈[0，1]时，曲线y=

1-x2

与x轴围成的图形面积为：
S=

1

4

×πr2=

π

4

．
∵α=

∫

1 0

1-x2

dx，
∴α=

π

4

．
∴tanα=1．
∵tanβ=3，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1+3

1-1×3

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题．