已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：
①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（-2+x）=f（-2-x）对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设M（x）=

f(lnx)

lnx+1

，求x∈[e，e²]时M（x）的值域．

已知x=0是函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e²．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求单调区间．
（Ⅱ）设g(x)=

f′(x)

ex

，其中x∈（-2，m），问：对于任意的m＞-2，方程g（x）=

2

3

(m-1)2在区间（-2，m）上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数．若不存在，请说明理由．

已知f（x）=

cosx，x≥0 1，x＜0

，则曲线f（x）与y=

x+2

，x轴围成的封闭图形的面积为（　　）

已知f（x）=

1

3

x3+(m-

1

2

)x2+4m2x（m为常数）在x=1处取极值，则m的值为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：S_n=n-a_n，
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n-1}是等比数列，并求{a_n}通项公式；
（3）令b_n=（2-n）（a_n-1），（n=1，2，3…），如果对任意n∈N^*，都有b_n+

1

4

t≤t2，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+ax+

a+1

x

+3（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=1时，若关于x的不等f（x）≥m²-5m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当a≥-

1

2

时，讨论f（x）的单调性．

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
（Ⅰ）在线段BC上任取一点M，求使∠CAM＜30°的概率；
（Ⅱ）在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM＜30°的概率．

在区间[-2，2]内随机取两个数a，b，则使得函数f（x）=

1

3

x³+ax²+（4-b²）x-2（x∈R）既有极大值，又有极小值的概率为．

设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，π）上的任意实数，则斜边长小于

π

的概率为．

已知平面点集M={(x，y)

.

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

}，平面点集{（x，y）|x²+y²≤1}，在集合M中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为（　　）