Question

已知平面点集M={(x，y)

.

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

}，平面点集{（x，y）|x²+y²≤1}，在集合M中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为（　　）

• A、

  π-2

  12

• B、

  2π-3

  12

• C、

  π-2

  6

• D、

  2π-3

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：求出平面点集M={(x，y)

.

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

}，面积为

1

2

×

2

×3

2

=3，平面点集{（x，y）|x²+y²≤1}，落在M的面积为

1

4

π-

1

2

，即可求出概率．

解答： 解：平面点集M={(x，y)

.

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

}，可得交点坐标为（0，1），（1，0），（3，4），三角形的边长分别为

2

，3

2

，2

10

，其面积为

1

2

×

2

×3

2

=3
平面点集{（x，y）|x²+y²≤1}，落在M的面积为

1

4

π-

1

2

，
∴点P落在集合N中的概率为

1 4 π- 1 2

3

=

π-2

12

，
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．