Question

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
（Ⅰ）在线段BC上任取一点M，求使∠CAM＜30°的概率；
（Ⅱ）在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM＜30°的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）线段BC上任取一点是均匀的等可能的，所以当∠CAM=30°时，CM=

3

3

BC，利用线段的长度比求概率；
（Ⅰ）线段BC上任取一点是均匀的等可能的，所以∠CAM＜30°的概率应该是角度的比．

解答： 解：（Ⅰ）线段BC上任取一点是均匀的等可能的，所以当∠CAM=30°时，CM=

3

3

BC，
所以P（∠CAM＜30°）=

CM

BC

=

3

3

；
（Ⅰ）线段BC上任取一点是均匀的等可能的，所以当∠CAM=30°时，CM=

3

3

BC，
所以P（∠CAM＜30°）=

∠CAM

∠CAB

=

30

45

=

2

3

．

点评：本题考查了几何概型的概率求法；本题的关键是正确找出各自的几何度量，前者是线段长度的比，后者是角度大小的比．