如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱AA₁⊥面ABC，点D是BC的中点，求证：平面BB₁C₁C丄平面ADC₁．

已知tanx=2，求

2sin(π+x)cos(π-x)-cos(π+x)

1+sin2x+sin(π-x)-cos2(π-x)

的值．

已知双曲线

x2

9

-

y2

7

=1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦点，点A，B分别是椭圆左右顶点，若椭圆过点D（

3

2

，

5 3

2

）．
（1）求椭圆方程；
（2）已知F是椭圆的右焦点，以AF为直径的圆记为圆C，过D点引圆C的切线，试求切线方程；
（3）设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点，N（x0，y0）是圆C上的任意一点，是否存在定点P，使得MN/PN等于常数2，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

设点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上异于顶点的任意点，作△PF₁F₂的左、右旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（　　）

已知正方形ABCD到的顶点A、B在抛物线y²=x上，顶点C、D在直线y=x+4上，求正方形的边长．

双曲线 

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁﹑F₂，在双曲线上存在点P，满足|PF₁|=5|PF₂|．则此双曲线的离心率e的最大值为  （　　）

已知

1

a

＜

1

b

＜0，则下列结论不正确的是（　　）

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的两个根，则数列{b_n}的前5项和S₅等于．

求三个数115、161、805的最大公约数是．

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n+3．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若对任意n∈N^*，都有

an2+an+12

an+an+1

≥4成立，求a₁的取值范围．