Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的两个根，则数列{b_n}的前5项和S₅等于

 

．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意得a_n+a_n+1=2n+1，anan+1=

1

bn

，从而a_n=n，b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出数列{b_n}的前5项和．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的两个根，
∴由题意可得a_n+a_n+1=2n+1，anan+1=

1

bn

，
∴a_n=n，b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₅=b₁+b₂+…+b₅
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

5

-

1

6

）
=1-

1

6

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查数列的前5项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．