高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表

	优秀	不优秀	总计
甲班	11	34	45
乙班	8	37	45
总计	19	71	90

则随机变量K²的观测值约为（　　）

与双曲线x²-

y2

4

=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）

已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=-1有极大值，在x=3有极小值，则a=，b=．

如果不等式x|x-a|+b＜0（b为常数）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

若a∈R，则方程x²+4y²sina=1所表示的曲线一定不是（　　）

解下列不等式：
（1）|

1

2

x+1|≥2；
（2）|8-x|≤3．

通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以把椭圆

(x+1)2

9

+

(y-1)2

4

=1变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成的变换．

我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K，那么甲的面积是乙的面积的K倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0，

2

）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线l经过M（-2，0）及线段PQ的中点N，求直线l在y轴的截距b的取值范围．

已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．
（1）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的

1

4

，求直线l₁的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程．