Question

通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以把椭圆

(x+1)2

9

+

(y-1)2

4

=1变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成的变换．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用平移变换和伸缩变换的特点，即可得到中心在原点的单位圆．

解答： 解：先由平移变换：

x′=x+1 y′=y-1

，即有

x′2

9

+

y′2

4

=1，
再由伸缩变换：

x″= x′ 3 y″= y′ 2

，即有x''²+y''²=1．
则两种变换的合成变换：

x′= x+1 3 y′= y-1 2

．

点评：本题考查图象变换的平移和伸缩变换，是两种常见的变换，考查椭圆和圆的内在联系，属于基础题．