题目内容
我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K，那么甲的面积是乙的面积的K倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：由题意，用垂直于x轴的直线截圆与椭圆，得到的弦长分别为，m=2
，n=2
，从而解得．
| a2-x2 |
| b |
| a |
| a2-x2 |
解答：
解：由题意，用垂直于x轴的直线截圆与椭圆，
得到的弦长分别为，
m=2
，n=2
，
故n：m=
，
故S椭圆：S圆=S：πa2=
，
故S=πab．
故答案为：πab．
得到的弦长分别为，
m=2
| a2-x2 |
| b |
| a |
| a2-x2 |
故n：m=
| b |
| a |
故S椭圆：S圆=S：πa2=
| b |
| a |
故S=πab．
故答案为：πab．
点评：本题考查了合情推理的应用，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| C、{x|1＜x＜2} |
| D、{x|-2＜x＜1} |
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