已知f（x）=ln（x²+1），g(x)=(

1

3

)x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]使得f（x₁）≥g（x₂）则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a，在区间[-2，2]上的最大值为20，则实数a=（　　）

已知f（x）=ax-

b

x

-2lnx，且f（1）=0．
（1）若f（x）在x=2处有极值，求a，b的值；
（2）求a的范围，使f（x）在定义域内恒有极值点；
（3）若a=1，求曲线y=f（x）上任一点P到直线x-y+1=0的最小距离．

已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足

PA

+

PB

+

PC

=0，且

AB

+

AC

=m

AP

，那么实数m的值为（　　）

已知实数m，n都为正数，且

2

m

+

9

n

=1，求m+n+

m2+n2

的最小值．

已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（1）设h（x）=f（x）-g（x），若x₁，x₂∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z），求证：

h(x1)+h(x2)

2

≥h（

x1+x2

2

）；
（2）若x₁∈[

π

4

，

3

4

π]，且f（x_n+1）=g（x_n），求证：|x₁-

π

2

|+|x₂-

π

2

|+…+|x_n-

π

2

|＜

π

2

．

求证：sin²α+cosαcos（

π

3

+α）-sin²（

π

6

-α）的值是与α无关的定值．

若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，求：
（1）取出的两件中至少有一件是废品的概率；
（2）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；
（3）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率．

一只渔船遭遇台风遇险，发出求救信号，在遇险地A西南方向10 n mile的B处有一只海船收到信号立即侦察，发现遇险船只沿南偏东75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，渔船以21 n mile∕h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近．
（1）求渔船所花的最短时间；
（2）求渔船的航程；
（3）求渔船航向与BA的夹角的余弦值．

复数z满足z•

.

z

+z+

.

z

=3，则z对应轨迹的参数方程是．