2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为

2

5

，

3

4

，

1

3

，且假设各自能否被选中是无关的．
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为ξ，试求ξ的期望．

从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为．

已知过点 M（

p

2

，0）的直线 l与抛物线 y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且 

OA

•

OB

=-3，其中O为坐标原点．
（1）求p的值；
（2）若圆x²+y²-2x=0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．

已知椭圆C₁和抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	5	- 2	4	2 2	6 2
y	2 5	0	-4	3 2	- 1 2

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）过点S（0，-

1

3

）且斜率为k的动直线l交椭圆C₁于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

已知（2+

x

）ⁿ（其中n∈N^*）的展开式中含x³项的系数为14，则n=（　　）

若（x³-

1

x

）ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中x³的系数为．

已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中心点．
（1）若PA=BC，求证：MN⊥平面PCD；
（2）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小．

求证：x

1

3

+y

1

3

=1为轴对称图形．

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿对角线AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求这二面角B-AC-D的余弦值．

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求CD与平面ACE所成角的正弦值；
（3）求V_D-ACE．