在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1．记s_n是数列{a_n}的前n项和，则s₁₀₀=．

数列1，2

1

2

，3

1

4

，4

1

8

，5

1

16

，6

1

32

，…的前10项之和为．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+p（p为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求p的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较n³-3n²与

n

2

（S_n-8）（n∈N^*）的大小，并说明理由．

已知曲线y=ln

1

3x-a

过点M（1，b），且在点M处的切线与直线x-3y-2=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线在点M处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

已知函数f（x）=ax³+

2-3a

2

x2+bx（a，b为常数）
（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+6=0，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=-

1

2

[f′（x）-9x-3]+m的图象交点的个数；
（3）当a=1时，?x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．

已知在递增等差数列{a_n}中，前三项的和为9，前三项的积为15，{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式； 
（2）设c_n=

1

anan+1

，求{c_n}的前n项和T_n．

已知正数列{a_n}的前n项和S_n满足4S_n=（a_n+1）²．
（Ⅰ）求a₁，a₂及{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=2010-a_n，问数列{b_n}的前多少项的和最大？

已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

已知数列{a_n}满足a₁=1且

an+1

an

=

n+1

n

，则a₂₀₁₂=（　　）