Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1．记s_n是数列{a_n}的前n项和，则s₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n为奇数时，a_n+2-a_n=1，当n为偶数时，a_n+2+a_n=1，由此得到S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）=（1+2+3+4+…+50）+（

1+1+…+1

25个

），由此能求出结果．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，得：
当n为奇数时，a_n+2-a_n=1，
即数列{a_n}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为1，
当n为偶数时，a_n+2+a_n=1，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=1，
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=（1+2+3+4+…+50）+（

1+1+…+1

25个

）
=

50(1+50)

2

+25=1300．
故答案为：1300．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．