已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（

3

，-2

3

），求它的标准方程．

已知，中心在坐标原点的椭圆C，经过点A（2，3）且F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6，求抛物线的方程．

已知抛物线C：x²=ay（a＞0），M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当a=4且M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线AB恒过定点；
（Ⅲ）是否存在抛物线C，使得以A、B为直径的圆恒过点M，若有，求出这样的抛物线，若没有，说明理由．

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，各棱长均为3，P、Q分别是侧棱BB₁、CC₁上的点，且BP=C₁Q=1．
（1）在AC上是否存在一点D，使得BD∥平面APQ？证明你的结论；
（2）利用（1）的结论证明：平面APQ⊥平面AA₁CC₁；
（3）求三棱柱Q-APA₁的体积．

在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图2）．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求三棱椎C-EFG的体积．

如图，在棱长为4的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，P是A₁B₁上一点，且PB₁=

1

4

A₁B₁，则四棱锥PBCC₁B₁的体积为（　　）

如图，在正三棱柱ABC A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点，若截面三角形BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为（　　）

大小已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁在某个直角坐标系中，

AB

=（

m

2

，

- 3

2

m，0），

AC

=（m，0，0），

AA1

=（0，0，n），m、n＞0，m=

2

n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小．

（1）若0°＜α＜45°，90°＜β＜180°，求β-α的取值范围．
（2）若-90°＜α＜β＜90°，求α-β的取值范围．