已知函数f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当函数y=f（x）有两个零点时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂∈[

1

2

，

5

2

]且x₁＜x₂时，证明：
①若x₂-x₁≤1，则有

3

ln2+ln9

＜a＜

1

2-ln4

；
②

x2-x1

x1x2

随着a的增大而增大；
③x₁x₂＞1；
（Ⅲ）证明：

n

k=1

k

1+lnk

＞ln（n+1），（n∈N^*）．

已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1时取极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

函数S（x）=

1，x≥0 0，x＜0

，设f（x）=（-x²-4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）
（1）写出函数y=f（x）的增区间，并证明f（x）不是奇函数；
（2）若集合A={x|f（x）=a，x∈R}中所有元素的和为

14

5

，写出a值的集合；
（3）设F（x）=f（x+k），是否存在实数k，使F（x）为奇函数？若存在，试给出一个k的取值范围，使F（x）=f（x+k）为奇函数，若不存在，请说明理由．

若x∈（

1

e

，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln³x，则a、b、c的大小关系是（按由小到大的顺序排列）．

函数y=log_5-x（2x-3）的定义域为（　　）

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N*）．若S₃，S₉，S₆成等差数列，则 

a8

a2+a5

的值是．

已知函数f（x）=x-aInx，a=2时，求函数f（x）的极值．

已知0＜a＜4，函数f（x）=|

x-a

x+2a

|，若存在直线l₁，l₂与函数y=f（x），x∈（0，4）的图象相切，l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为．

已知椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1，过点M（2，0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为．

某市居民2007～2011年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011
收入x	11.5	12.1	13	13.4	15
支出Y	6.8	8.8	9.8	10	12

根据统计资料，分析下列结论正确的是（　　）