题目内容
已知函数f（x）=x-aInx，a=2时，求函数f（x）的极值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意，f（x）=x-2Inx的定义域为（0，+∞），再求导f′（x）=1-
=
；由导数确定函数的单调性及极值．
| 2 |
| x |
| x-2 |
| x |
解答：
解：由题意，f（x）=x-2Inx的定义域为（0，+∞），
f′（x）=1-
=
；
故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；
故函数f（x）在x=2处有极小值f（2）=2-2ln2．
f′（x）=1-
| 2 |
| x |
| x-2 |
| x |
故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；
故函数f（x）在x=2处有极小值f（2）=2-2ln2．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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