已知函数f（x）=alnx+x²．
（1）若a=-1，求证：当x＞1时，f（x）＜

2

3

x3+

1

3

；
（2）若对任意的x∈[1，e]，使得f（x）＞（a+2）x恒成立，求出a的范围．

一四棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：4，则此截面把一条侧棱分成的两段之比为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点A，上顶点为B，F₁为左焦点，M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，O为坐标原点且

AB

与

OM

共线，又直线l：（k+2）x-2ky+4k+8=0（k∈R），过定点P，且P恰在椭圆的左准线上．
（1）求定点P的坐标；
（2）求椭圆C的方程；
（3）设直线l与直线MF₁的交点为Q，当k为何值时以PQ为直径的圆过点B？

在△ABC中，已知A=60°，a=2，C=45°，则C=．

在△ABC中，BC=2

3

，D，E分别为边AC，AB上的中点，|BD|+|CE|=6，BD与CE交于点G，以直线BC为x轴，边BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，记动点G形成的曲线为C
（1）求曲线C的方程；
（2）P，Q为曲线C上的两动点，且OP⊥OQ
①求证：点O到直线PQ的距离为定值；②求|PQ|_min．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

3

2

，左顶点M到直线

x

a

+

y

b

=1的距离d=

4 5

5

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．

集合{x∈N|x-3＜2}，用列举法表示是（　　）

已知，sin

a

2

-cos

a

2

=

1

3

．求tan2a．

计算：sin6°sin42°sin66°sin78°．

已知

a

+

b

=

i

-5

j

，

a

-

b

=3

i

+

j

，则

a

与

b

的夹角为．