过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆上方部分一点P，Q、R分别是椭圆的上顶点、右顶点，O是原点，OP∥QR，|FR|=2+

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y=2x+m交椭圆于A、B两点，M（0，1），若AM⊥RB，求l的方程．

为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5[	3	4	5	6.5

已知y对x的回归直线方程为 y=bx+a，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为．

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．
（1）用b和k表示△AOB的面积S_△AOB；
（2）若△AOB的面积S_△AOB=|OA|+|OB|+3．
①用b表示k，并确定b的取值范围；
②求△AOB面积的最小值．

如表是某市近十年粮食的需求量的部分统计数据：

年份	2004	2006	2008	2010	2012
年需求量（万吨）	237	247	257	277	267

（1）将表中以2008年为基准进行预处理，填完如表：

年份	2008	-4	-2	0
年需求量	-257			0	20	30

（2）利用（1）中的数据求出年需求量y与年份x之间的线性回归方程；
（3）利用（2）所求的直线方程预测该市2014年的粮食需求量．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为

3 10

10

，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为

2 3

3

，则该双曲线的离心率等于（　　）

已知圆A：（x+2）²+y²=

25

4

，圆B：（x-2）²+y²=

1

4

，动圆P与圆A、圆B均外切．
（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|的最小值．

已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为y=bx+

7

2

，则实数b=（　　）

x	2	3	4
y	5	4	6

图为某少数民族最常见的四个刺绣图案，这些图案都是小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式；
（Ⅲ）证明

1

f(2)-1

+

1

f(3)-1

+…+

1

f(n)-1

＜

1

2

．

下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）请求出相关指数R²，并说明解释变量对预报变量的贡献率为多少？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

若f（x）是奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（-2）=0，则满足（x+1）f（x-1）＞0的x的取值范围是．