设F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线交双曲线的右支于A，B两点，设△AF₁F₂和△BF₁F₂的内心分别为C，D，若当|CD|=

9a

4

时，直线的倾斜角的正弦为

8

9

．则双曲线的离心率为．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴于x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为

x=1+ 3 t y= 3 +t

，圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+16-a²=0（其中a为正实数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程；
（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为2，求a的值．

已知非空数集A、B、C，若A={y|y=x²，x∈B}，B={y|y=

x

，x∈C}，C={y|y=x³，x∈A}，则（　　）

已知A，B，C表示三个不同的点，l表示直线，α，β表示平面，则下列推断错误的是（　　）

如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km²）．
（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km²？并说明理由．

下列函数中，与函数f（x）=ln（x+1）有相同定义域的是（　　）

定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x），当x∈[0，4]时，f（x）=2^|x-m|+n，且f（2）=1
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若对任意x₁∈[1，e]，总存在x₂∈R，使得g（x₁）+2=f（x₂）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数f（x）在区间[t，t+1]（0≤t≤2）上的最小值为h₁（t），最大值为h₂（t），令h（t）=h₁（t）•h₂（t），请写出h（t）关于t的解析式．

A={-1，1}，B={x∈N|x²=1}．则：A与B的关系是．

如果集合A具以下性质：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且当x≠0时，

1

x

∈A，则称集合A是“差、倒运算封闭集”．
（1）试判断集合B={-1，0，1}是否为“差、倒运算封闭集”，说明理由．
（2）设集合是“差、倒运算封闭集”，求证：
①若x，y∈A，则x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，则

1

x(x-1)

∈A．
（3）若集合M是一个“差、倒运算封闭集”，试判断下面命题：“若x，y∈M”，则xy∈M“的真假，并说明理由．

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（　　）