Question

已知A，B，C表示三个不同的点，l表示直线，α，β表示平面，则下列推断错误的是（　　）

• A、A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α
• B、A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直线AB
• C、l?α，A∈l⇒A∉α
• D、A，B，C∈α，A，B，C∈β，A，B，C不共线⇒α，β重合

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：因为只有一条直线的两个点在一个平面上，则该直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确．

解答： 解：对于A：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α，因为只有一条直线的两个点在一个平面上，则该直线在平面上，故A正确，
对于B；A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直线AB，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，
对于C：l?α，A∈l，可以得到A∉α或A∈α，故C不正确，
对于D：A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确，
故选：C

点评：本题考查空间中点线面的位置关系，是一个基础题，题目考查的知识点比较繁琐，任意漏掉可能的位置关系．