等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=2，b₁=1，b₂+S₂=8，a₅-2b₂=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．

如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点．
求证：

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=4

OE

．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱BC的中点，则异面直线C₁M与AA₁所成角的余弦值为

若

a

=（2x，1，3），

b

=（1，3，9），如果

a

与

b

为共线向量，则（　　）

已知：f（x）=

x2+ax+b

x

，x∈（0，+∞）
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0，1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列二个条件：
①在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n，若a₁a₅=64，S₅-S₃=48．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5a_k，a_m，a_l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列{b_n}满足：对任意的正整数n，都有a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=3•2ⁿ⁺¹-4n-6，且集合M={n|

bn

an

≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（Ⅱ）若不等式g（x）＜

x-m

x

在（0．+∞）上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）-f（x）＞2．

已知平行四边形ABCD，点M₁，M₂，M₃，…，M_n-1和N₁，N₂，N₃，…，N_n-1分别将线段BC和DC，n等分（n∈N^*，n≥2），如图，若

AM1

+

AM2

+…+

AMn-1

+

AN1

+

AN2

+…+

ANn-1

=45

AC

，则n=（　　）

若S_n是公差不为0，首项为1的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列前十项和S₁₀．

△ABC中，cosB为sinA，sinC的等比中项，sinB为cosA，cosC的等差中项，则∠B等于．