题目内容

如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点．
求证：
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=4
OE
．
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由平行四边形的性质可得：点E是对角线的中点，可得
OD
+
OB
=2
OE
，
OA
+
OC
=2
OE
．即可证明．
解答： 证明：由平行四边形的性质可得：点E是对角线的中点，
∴
OD
+
OB
=2
OE
，
OA
+
OC
=2
OE
．
∴
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=4
OE
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
log7(x-1)
的定义域为
 
．
设全集U=R，∁UA={x|x＜-2或x≥5}，B={x|x＞a}，若A∩B=∅，则a的取值范围是
 
．
在平面三角形中，若ABC的三边长为a，b，c，其内切圆半径为r，有结论：ABC的面积S=
1
2
（a+b+c）r，类比该结论，则在空间四面体ABCD中，若四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，其内切球半径为R，则有相应结论：
 
．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（Ⅱ）若不等式g（x）＜
x-m
x
在（0．+∞）上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）-f（x）＞2．
已知函数f（x）=
ax2+1
bx+c
为奇函数，f（1）=2，f（2）=
5
2

（1）求f（x）的解析式；
（2）当x＞0时，确定f（x）的单调递增区间，并给予证明．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=-
1
4
，过点M（0，-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．
（1）求抛物线的方程；
（2）试问：
MN
MB
+
MN
MC
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
已知向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则|2
a
-
b
|=（　　）
A、2
2
B、2
3
C、8
D、12
在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=5，BD=1，CE=2．
（1）求BC长；
（2）求
CD
•
BE
的值；
（3）AF与BC是否垂直．

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