题目内容

已知平行四边形ABCD，点M1，M2，M3，…，Mn-1和N1，N2，N3，…，Nn-1分别将线段BC和DC，n等分（n∈N*，n≥2），如图，若
AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=45
AC
，则n=（　　）
A、29B、30C、31D、32
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，利用向量的三角形法则可得：
AM1
=
AB
+
1
n
BC
，
AM2
=
AB
+
2
n
BC
，…，
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
，
AN1
=
AD
+
1
n
DC
，
AN2
=
AD
+
2
n
DC
，…，
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC
.
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．相加即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
AM1
=
AB
+
1
n
BC
，
AM2
=
AB
+
2
n
BC
，…，
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
，
AN1
=
AD
+
1
n
DC
，
AN2
=
AD
+
2
n
DC
，…，
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC
．
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．
∴
AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=(n-1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
)(
AD
+
AB
)=
3(n-1)
2
AC
=45
AC
，
∴
3(n-1)
2
=45，
解得n=31．
故选：C．
点评：本题考查了向量的三角形法则、等差数列的前n项和公式、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（
1
2
）的值为
 
．
已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩B=
 
．
若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（　　）
A、函数f （x2）是奇函数
B、函数[f （x）]2是奇函数
C、函数f （x）•x2是奇函数
D、函数f（x）+x2是奇函数
如图，在正三角形ABC中，
内切圆半径
外接圆半径
=
OD
OA
=
OD
AD-OD
=
OD
AD
1-
OD
AD
，而
OD
AD
=
S△OBC
S△ABC
=
1
3
，所以
内切圆半径
外接圆半径
=
1
2
．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，
内切球的半径r
外接球的半径R
=
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，则异面直线C1M与AA1所成角的余弦值为
 
f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，则（　　）
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）
A、
y2
2
-
x2
3
=1
B、
y2
4
-x2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
3
-
x2
2
=1
已知数列{an}满足a1=1，
nan-an+1
an+1
=n，n∈N．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2n
an
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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