双曲线

x2

4

-

y2

2

=1的一条渐近线方程为．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中边长为1，过A′，B，C′三点的平面将正方体截去一个角，试画出剩余部分几何体的二视图，并求其体积和表面积．

已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₄（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（Ⅱ）设H（x）=g（x）-

1

2

f（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．

已知函数f（x）=x²+

2

x

，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．

不等式

x

x-1

＞1的解集是（　　）

甲、乙两名同学的乒乓球友谊比赛，实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，则获胜的概率为

2

3

，否则其获胜的概率为

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定：本人发球本人胜一局记1分，对方发球本人胜一局记2分，不论谁发球负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

对广东省内的6个火车站随机抽取3个进行调查．
（1）抽取的车站中含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的概率？
（2）设抽取的车站含有肇庆内车站（怀集站、广宁站、肇庆东站）的个数为X，求X的分布列及数学期望．

抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A₁、A₂、A₃，假定A₁正面向上的概率为

1

2

，A₂正面向上的概率为

1

3

，A₃正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．
（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；
（2）令a_n=（2n-1）cos（

6nπ

5+6t

Eξ）（n∈N^*），求数列{a_n}的前n项和．

某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）？

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的4位数N=n₁，n₂，n₃，n₄，其中N的各位数字中n₁=1，n₄是随机（等可能性）地出现0或1，而n₂和n₃出现0的概率为

3

5

，出现1的概率为

2

5

，记ξ=n₁+n₂+n₃+n₄
（1）求ξ=3时的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．