Question

已知函数f（x）=x²+

2

x

，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：求出函数的定义域，解不等式即可．

解答： 解：∵f（x）=x²+

2

x

，
∴f（x-1）=（x-1）²+

2

x-1

，
则x≠0且x≠1，
则不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，
等价为x²+

2

x

-（x-1）²-

2

x-1

＞2x-1，
即

2

x

-

2

x-1

＞0，
则

2(x-1)-2x

x(x-1)

=

-2

x(x-1)

＞0，
则x（x-1）＜0，
解得0＜x＜1，
故不等式的解集为（0，1）．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的解法是解决本题的关键．