f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x） 在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x） 是k型函数．给出下列说法：
①f（x）=3+

4

x

是1型函数；
②若函数y=-

1

2

x²+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③函数f（x）=x²-3x+4是2型函数；
④若函数y=

(a2+a)x-1

a2x

（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为

2 3

3

．
则以上说法正确的个数是（　　）

若函数f（x）=

x

mx2+mx+1

的值域为R，则m的取值范围是（　　）

已知f（x）=|x|（x+1），求

f(0+△x)-f(0)

△x

的值．

设数列{a_n}为等比数列，且a₁+a₂=3，a₄+a₅=24
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₂a_n+1，设{

1

bnbn+1

}的前n项和为S_n，若S_n=

2014

2015

，求n．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足S_n=2a_n-n²+3n+2（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{a_n+2n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=a_nsin

2n+1

2

π，求数列{b_n}的前n项和；
（Ⅲ）设C_n=-

1

an+n

，数列{C_n}的前n项和为P_n，求证：P_n＜

5

6

．

在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足

CD

=2

DB

，且AD=

13

，则BC的长为．

已知函数f（x）=lnx+cosx-（

6

π

-

9

2

）x的导数为f′（x），且数列{a_n}满足a_n+1+a_n=nf′（

π

6

）+3（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值：
（2）若对任意n∈N^*，都有a_n+2n²≥0成立，求a₁的取值范围．

已知定义在[-2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x-2）．
（1）求f（x）的解析式和值域；
（2）设g（x）=ln（x+2）-ax-2a，其中常数a＞0．
①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；
②若当1+

1

k

是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a_k，其中k=1，2，…，n．
证明：a₁+a₂+…+a_n＜

7

6

（n∈N^*）．

求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E，F分别是棱AD、BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是（　　）