题目内容

若函数f（x）=
x
mx2+mx+1
的值域为R，则m的取值范围是（　　）
A、[0，4]
B、（-∞，0）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[4，+∞）
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：当m=0时，函数f（x）的值域为实数集；当m≠0时，把原函数变形，由判别式大于等于0得到关于y的不等式，然后由不等式恒成立列式求得m的取值范围．
解答： 解：①当m=0时，成立；
②当m≠0时，
原式可化为myx2+（my-1）x+y=0，
由△=（my-1）2-4my×y≥0对任意y都成立，
得（m2-4m）y2-2my+1≥0对任意y都成立，
则
m2-4m＞0
(-2m)2-4(m2-4m)≤0
或
m2-4m=0
2m=0
．
解得：m≤0．
故选：C．
点评：本题考查了函数的值域，考查了数学转化思想方法，训练了判别式法求函数的值域，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若{an}是无穷等比数列，则“首项a1＞0，公比0＜q＜1”是“数列{an}存在最大项”的．
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
已知椭圆C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），短轴长为2，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点P（1，0）的任一直线l交椭圆C于A，B两点（长轴端点除外），证明：存在一定点Q（x0，0），使
QA•
QB
为定值，并求出该定点坐标．
已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（　　）
A、平行B、相交
C、n在α内D、平行或相交
已知函数f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的导数为f′（x），且数列{an}满足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值：
（2）若对任意n∈N*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范围．
已知公比为负值的等比数列{an}中，a1a5=4，a4=-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
已知曲线y=
1
3
x3，求曲线在点P（3，9）处的切线方程．
定义在实数集R上的函数f（x），对任意x∈R和常数a＞0，都有f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
，若函数f（x）的值域为M，则下列成立的是（　　）
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M
已知α是△ABC的一个内角，tanα=
3
4
，则cos（α+
π
4
）等于（　　）
A、
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
7
2
10

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