若sinθ+cosθ=

2

，则tan（θ+

π

3

）的值是（　　）

已知f′（x）=

lim

x→x0

f(x)-f(x0)

x-x0

，f（3）=2，f′（3）=2，则

lim

x→3

2x-3f(x)

x-3

的值是．

已知在△ABC中，a、b、c为三条边的长，S表示△ABC的面积，求证：a²+b²+c²≥4

3

S．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f（x）=-

1

2

x+

1

2

的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log 

1

3

a_2n+1，T_n为数列{b_n}的前项和，且

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

≤x²+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

下列命题正确的是（　　）

如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，…如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为a_n，

则数列{

1

an

}的前n项之和等于．

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，n∈N且a₂=3，点（10，S₁₀）在直线y=10x上
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=2^a_n+2n求数列{b_n}的前n项和T_n．

设集合M={x|x²-2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（　　）

若以曲线y=f（x）上任意一点M（x₁，y₁）为切点作切线l₁，曲线上总存在异于M的点N（x₂，y₂），以点N为切点做切线L₂，且l₁∥l₂，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：
①偶函数的图象都具有“可平行性”；
②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；
③三次函数f（x）=x³-x²+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的横坐标满足x₁+x₂=

2

3

；
④要使得分段函数f（x）=

x+ 1 x (x＞m) ex-1(x＜0)

的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．
其中的真命题是（写出所有命题的序号）．

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．