题目内容
已知在△ABC中，a、b、c为三条边的长，S表示△ABC的面积，求证：a2+b2+c2≥4
S．
| 3 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,推理和证明
分析：把c2=a2+b2-2abcosc代入a2+b2+c2-4
S中利用两角和公式化简整理，进而根据基本不等式证明原式．
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解答：
证明：由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc，
利用做差法有a2+b2+c2-4
S
=2a2+2b2-2abcosC-2
absinC
=2a2+2b2-4absin（C+
）≥2a2+2b2-4ab≥0，当a=b时等号成立，
故原式得证．
利用做差法有a2+b2+c2-4
| 3 |
=2a2+2b2-2abcosC-2
| 3 |
=2a2+2b2-4absin（C+
| π |
| 6 |
故原式得证．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和基本不等式，属基础题．
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