已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=1-a_n（n∈N^*），求证：数列{a_n}是等比数列．

已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有（把所有正确的命题序号都填上．
①B=

π

3

；
②若a、b、c成等比数列，则△ABC为等边三角形；
③若a=2c，则△ABC为锐角三角形；
④若

AB

²=

AB

•

AC

+

BA

•

BC

+

CA

•

CB

，则3A=C；
⑤若tan A+tan C+

3

＞0，则△ABC为钝角三角形．

已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，已知a₃+a₅=-

5

32

，且对于任意的n∈N，有S₁，S₃，S₂成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知b_n=n（n∈N₊），求T_n=

.

b1 a1

.

+

.

b2 a2

.

+

.

b3 a3

.

+…+

.

bn an

.

．

数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=2a_n+1，则a₁+a₂+…+a_n=．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=

1

5

，且对任意正整数mn都有a_m+n=a_m•a_n．若S_n＜t恒成立，则实数t的最小值为．

给出下列命题①

∫

a b

dx=

∫

b a

dt=b-a（a，b为常数且a＜b）；②

∫

0 -1

x²dx=

∫

1 0

x²dx；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（　　）

已知命题p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知{a_n}是正项数列，a₁=1，且点（

an

，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1+

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（-4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是．

已知曲线C的参数方程为

x=2cosα y=3sinα

（α为参数），在极坐标系中（极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），直线l的极坐标方程为p（3cosθ-2sinθ）=6
（I）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上动点P到直线l距离的最大值和最小值．