对于数列{a_n}，规定数列{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，规定{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n，且k∈N^*，k≥2．
（1）已知数列{a_n}的通项公式a_n=

5

2

n²-

13

2

n（n∈N^*）．试证明{△a_n}是等差数列；
（2）若数列{a_n}的首项a₁=-13，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2²ⁿ，（n∈N^*），求数列{

an+1

2n+1

-

an

2n

}及{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断a_n是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且

an= 3 4 an-1+ 1 4 bn-1+1 bn= 1 4 an-1+ 3 4 bn-1+1

，则（a₄+b₄）（a₅-b₅）=（　　）

在数列{a_n}中，已知a₁=a₂=2，a_n+2=5a_n+1-6a_n，则a₃=．

定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（4）-f（3）=．

已知定义在实数集上的函数f（x）的图象关于点（-

3

4

，0）对称，且满足f（x）+f（x-

3

2

）=0，f（-1）=3，f（0）=-6
（1）求证f（x）是以3为周期的函数；
（2）求证f（x）是偶函数；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a²_n+1=ta²_n+（t-1）a_na_n+1，其中n∈N^*（1）若a₂-a₁=8，a₃=a且数列{a_n}是唯一的．
①求a的值
②设数列{b_n}满足b_n=

nan

4(2n+1)2n

，是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b₁、b_m、b_n成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，且2S_n=a_n²+a_n．
（1）求a₁；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

1

an•an+1

，记数列{b_n}的前n项和T_n，若对n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n-na_n=n（n∈N*），若S₂₀=-360，则a₂=．

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₁₀的值是．

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（

3

2

-x）=f（x），f（-2）=-3，若数列{a_n}的前n项和S_n满足

Sn

n

=

2an

n

+1，则f（a₅）+f（a₆）=（　　）