已知数列{an}满足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，则该数列的前2015项的和等于
 
．
一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．
设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）n×2}；
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
其极限为2共有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN-D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（　　）
A、
14
3
B、
10
3
C、14
D、10
设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{
2n+1
n
}，
其极限为2共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
对于任意的n∈N*，数列{an}满足
a1-1
21+1
+
a2-2
22+1
+…+
an-n
2n+1
=n+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对于n≥2，
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an+1
＜1-
1
2n
．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
3π
4
D、
3π
2
已知数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，数列{
Sn
n
}是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）设bn=
4
15
•（-2）n（n∈N*），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
（2）对（1）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．
已知函数f（x）=lnex+1，数列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．
求证：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．
已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）若不等式an2+2nan-k≥0对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
 0  200226  200234  200240  200244  200250  200252  200256  200262  200264  200270  200276  200280  200282  200286  200292  200294  200300  200304  200306  200310  200312  200316  200318  200320  200321  200322  200324  200325  200326  200328  200330  200334  200336  200340  200342  200346  200352  200354  200360  200364  200366  200370  200376  200382  200384  200390  200394  200396  200402  200406  200412  200420  266669 

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