在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB=PC=

2

．求直线PA₁与平面A₁B₁C₁所成角．

函数f（x）=sinx-a在区间[

π

3

，π]上有2个零点，则实数a的取值范围．

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AE⊥BF．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面ABC垂直，且AA₁=4，AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）证明：AC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求直线BB₁与平面AB₁C所成角的正切值．

已知焦点在x轴上的椭圆方程为

x2

4a

+

y2

a2-1

=1，随着a的增大该椭圆的形状（　　）

某城际铁路公司进行铁乘人员的招聘，记录了前来应聘的8名男生和8名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高不低于175，女性身高不低于162的才能进入招聘的下一环节．
（1）若随机选取1名应聘者，求其能进入下以环节的概率；
（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取3人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．

设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为（　　）

设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为（　　）

已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（　　）

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1}，则A∩B=（　　）