题目内容
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AE⊥BF．
考点：直线与平面平行的判定,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．
（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．
（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．
解答：
（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，
所以AD∥BC
又因为BC?平面BCE
AD?平面BCE
所以AD∥平面BCE
（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABE
AD∥BC
BC⊥平面ABE
AE⊥BC
因为∠AEB=90°
所以：AE⊥BE
所以：AE⊥平面BCE
BF?平面BCE
所以：AE⊥BF
（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，
所以AD∥BC
又因为BC?平面BCE
AD?平面BCE
所以AD∥平面BCE
（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABE
AD∥BC
BC⊥平面ABE
AE⊥BC
因为∠AEB=90°
所以：AE⊥BE
所以：AE⊥平面BCE
BF?平面BCE
所以：AE⊥BF
点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．
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