将函数y=sin(2x+

2π

3

)的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象．

如图是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象．
（1）确定它的解析式；
（2）写出它的对称轴方程．

若

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(

a

+

b

)•

b

-

1

2

（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离

π

2

，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且x∈[-

π

6

，

π

6

]，求最大值．

把函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sinx的图象，则函数y=f（x）的解析式为______．

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

π

9

时，取得最大值

1

2

；当x=

4

9

π时，取得最小值-

1

2

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

求函数表达式．

已知函数f(x)=

3

sin(2x+φ)-cos(2x+φ)（0＜φ＜π）
（Ⅰ）若φ=

π

3

，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图象．
（Ⅱ）若f（x）偶函数，求φ
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]的单调递减区间．

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于

π

2

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ- π 12 ，kπ+ 5π 12 ]，k∈Z

B．[kπ+ 5π 12 ，kπ+ 11π 12 ]，k∈ Z

C．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]，k∈ Z

D．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2π 3 ]，k∈ Z