Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于

π

2

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ- π 12 ，kπ+ 5π 12 ]，k∈Z

B．[kπ+ 5π 12 ，kπ+ 11π 12 ]，k∈ Z

C．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]，k∈ Z

D．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2π 3 ]，k∈ Z

Answer 1

函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于

π

2

，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因为2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故选：C．