已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0。设x₀为f（x）的极小值点，在[]上，f′（x）在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂））依次记为A，B，C。
（1）求x₀的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为2+，求a，d的值。

已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是

已知函数f（x）=ax³-bx²+（2-b）x+1在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
（Ⅰ）证明a＞0；
（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围。

已知函数在x=1处取得极值2，
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增？
(Ⅲ)若P(x₀，y₀)为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围。

已知函数f（x）=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c。（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。

已知函数有三个极值点。
（1）证明：-27＜c＜5；
（2）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围。

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)=x³-ax²+bx-c=0有三个实根x₁，x₂，x₃，
(Ⅰ)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
(Ⅱ)若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零；
(Ⅲ)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围。

设x=1和x=2是函数f（x）=x⁵+ax³+bx+1的两个极值点，
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）设 g（x）=x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小。

已知函数，其中n∈N*，a为常数。
（1）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1。